Berikut ini adalah soal OSN Matematika SMP tahun 2004 tingkat Kabupaten. OSN atau Olimpiade Sains Nasional adalah suatu ajang kompetisi yang rutin diadakan setiap tahun. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Pusat Prestasi Nasional di bawah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia (Kemdikbudristek, sebelumnya Kemdikbud).
SOAL NOMOR 1
\( \sqrt{5050^{2}-4950^{2}} = … \)
- \( 10 \)
- \( 100 \)
- \( 1000 \)
- \(10000 \)
- \(100000 \)
Tampilkan Jawaban
Untuk menjawab soal ini pelu diingat bahwa \( a^{2}-b^{2} =(a+b)(a-b)\).
sehingga
Jawaban C
$$ \begin{align*}
\sqrt{5050^{2}-4950^{2}} &=\sqrt{(5050+4950)(5050-4950)} \\
&=\sqrt{10000\times100} \\
&=\sqrt{1000000} \\
&=1000
\end{align*} $$
Jawaban C
SOAL NOMOR 2
Persegi panjang besar berukuran \(9\text{ cm} \times 5 \text{ cm}\). Daerah yang diarsir adalah satu-satunya bangun di dalam persegi panjang yang bukan persegi. Berapakah luas daerah yang diarsir.
- \( 1,5 \text{ cm}^{2} \)
- \( 2 \text{ cm}^{2} \)
- \( 3 \text{ cm}^{2} \)
- \( 3,5 \text{ cm}^{2} \)
- \( 4 \text{ cm}^{2} \)
Tampilkan Jawaban
Ukuran yang mungkin adalah
$$ \begin{align*}
\text{Luas } &= 3 \times 1 \text{ cm}^{2}\\
&= 3 \text{ cm}^{2} \\
\end{align*} $$
jawaban C
SOAL NOMOR 3
Jika \( a=\sqrt{\frac{b}{1-b}} \) , maka \(b\) dinyatakan dalam \(a\) adalah …
- \( b= 1+a^{2}\)
- \( b= \frac{1+a^{2}}{a^{2}}\)
- \( b= \frac{a^{2}}{1+a^{2}}\)
- \( b= \frac{1-a^{2}}{a^{2}}\)
- \( b= \frac{a^{2}}{1-a^{2}}\)
Tampilkan Jawaban
$$ \begin{align*}
a=\sqrt{\frac{b}{1-b}} &\Rightarrow a^{2}=\frac{b}{1-b}\\
&\Rightarrow a^{2}(1-b)= b \\
&\Rightarrow a^{2}-a^{2}b= b \\
&\Rightarrow a^{2}=a^{2}b+b \\
&\Rightarrow a^{2}=(a^{2}+1)b\\
&\Rightarrow \frac{a^{2}}{a^{2}+1}=b\\
\end{align*} $$
Jawaban C
SOAL NOMOR 4
Bilangan segitiga adalah bilangan yang berbentuk \(\frac{n(n+1)}{2}\) , dengan \(n\) adalah bilangan asli. Banyaknya bilangan segitiga yang kurang dari 100 adalah …
- 8
- 9
- 10
- 13
- 15
Tampilkan Jawaban
karena \(n\) adalah bilagan asli dan \(\frac{n(n+1)}{2}<100\) diperoleh \(n\leq 13 \).
Jawaban D
Jawaban D
SOAL NOMOR 5
Jolo mengalikan tiga bilangan prima berbeda sekaligus. Ada berapa faktor berbeda dari bilangan yang dihasilkan.
- 3
- 4
- 5
- 6
- 8
Tampilkan Jawaban
Bilangan asli \( n = p_{1}^{q_{1}}\times p_{2}^{q_{2}} \times … \times p_{k}^{q_{k}} \) , dengan \(p_{1}\),\(p_{2}\),…,\(p_{k}\) faktor prima berbeda dari \(n\) memiliki faktor sebanyak \((q_{1}+1)\times (q_{2}+1) \times … \times (q_{k}+1) \) .
Oleh karena itu jika tiga bilangan prima dikalikan \( n = p_{1}^{1}\times p_{2}^{1} \times p_{3}^{1} \) memiliki faktor sebanyak \((1+1)\times (1+1) \times (1+1) = 8 \).
Jawaban E
Oleh karena itu jika tiga bilangan prima dikalikan \( n = p_{1}^{1}\times p_{2}^{1} \times p_{3}^{1} \) memiliki faktor sebanyak \((1+1)\times (1+1) \times (1+1) = 8 \).
Jawaban E
SOAL NOMOR 6
Persegi pada gambar di bawah memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah …
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \frac{2}{5} \)
- \( \frac{3}{5} \)
- \( \frac{3}{7} \)
- \( \frac{3}{8} \)
Tampilkan Jawaban
$$ \begin{align*} \text{Luas } &= \text{L. Persegi}-\text{L1}-\text{L2}-\text{L3}\\ &= 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4} \\ &=\frac{3}{8} \end{align*} $$
Jawaban E
$$ \begin{align*} \text{Luas } &= \text{L. Persegi}-\text{L1}-\text{L2}-\text{L3}\\ &= 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4} \\ &=\frac{3}{8} \end{align*} $$
Jawaban E
SOAL NOMOR 7
Pecahan \(\frac{s}{t}\) adalah pecahan sejati jika \(s < t\) dan faktor persekutuan terbesarnya adalah 1. Jika \(t\) memiliki nilai mulai dari 2 sampai dengan 9 dan \(s\) bilangan positif, maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah ...
- \(26 \)
- \(27 \)
- \(28 \)
- \(30 \)
- \(36 \)
Tampilkan Jawaban
Banyak bilangan yang relatif prima (FPBnya 1) dan kurang dari \(p^n\) adalah \(p^{n}(1-\frac{1}{p}) \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 2 adalah \(2(1-\frac{1}{2})=1 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 3 adalah \(3(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 4 adalah \(4(1-\frac{1}{2})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 5 adalah \(5(1-\frac{1}{5})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 6 adalah \(6(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 7 adalah \(7(1-\frac{1}{7})=6 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 8 adalah \(8(1-\frac{1}{2})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 9 adalah \(9(1-\frac{1}{3})=6 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 2 adalah \(2(1-\frac{1}{2})=1 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 3 adalah \(3(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 4 adalah \(4(1-\frac{1}{2})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 5 adalah \(5(1-\frac{1}{5})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 6 adalah \(6(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 7 adalah \(7(1-\frac{1}{7})=6 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 8 adalah \(8(1-\frac{1}{2})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 9 adalah \(9(1-\frac{1}{3})=6 \).
$$\text{Total}=1+2+2+4+2+6+4+6=27$$
Jawaban B
SOAL NOMOR 8
\(3\%\) dari \(81\) sama dengan \(9\%\) dari …
- \( 27 \)
- \( 54 \)
- \( 72 \)
- \( 90 \)
- \( 243 \)
Tampilkan Jawaban
$$\begin{align*}
3\%\times 81&=9\%\times a \\
a&=\frac{3\%\times 81}{9\%} \\
a&=27 \\
\end{align*} $$
Jawaban A
SOAL NOMOR 9
Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan tersebut.
- \(51\)
- \(56\)
- \(100\)
- \(101\)
- \(150\)
Tampilkan Jawaban
Misal bilangan terbesarnya \(a\) maka terkecilnya \(a-100\). Sehingga dengan penjumlahan deret aritmatika diperoleh
$$\begin{align*}
S_{n}&=\frac{n(u_{1}+u_{n})}{2} \\
101&=\frac{101(a-100+a)}{2} \\
a&=51 \\
\end{align*} $$
Jawaban A
SOAL NOMOR 10
Dengan menggunakan uang koin Rp. 50,00, Rp. 100,00, dan Rp. 200,00, ada berapa carakah kita menyatakan uang sebesar Rp. 2000,00.
- \( 20\)
- \( 65\)
- \( 95\)
- \( 106\)
- \( 121\)
Tampilkan Jawaban
dengan pola ini diperoleh banyaknya cara adalah \(1+3+5+7+…+21=121\) cara.
Jawaban E
dengan pola ini diperoleh banyaknya cara adalah \(1+3+5+7+…+21=121\) cara.
Jawaban E
Demikian soal OSN SMP 2004 tingkat kabupaten. Jika terdapat typo atau salah dalam pembahasan maka jangan ragu untuk memberitau kami dengan tinggalkan pesan dikolom komentar agar segera kami perbaiki.
Untuk mendownload soal ini klik link berikut.