Berikut ini adalah soal OSN Matematika SMP tahun 2005 tingkat Kabupaten. OSN atau Olimpiade Sains Nasional adalah suatu ajang kompetisi yang rutin diadakan setiap tahun. Kompetisi ini diselenggarakan oleh Pusat Prestasi Nasional di bawah Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia (Kemdikbudristek, sebelumnya Kemdikbud).
SOAL NOMOR 1
\( \sqrt{\frac{0,036}{0,9}} = … \)
- \( 0,002 \)
- \( 0,02 \)
- \( 0,2 \)
- \( 2 \)
- \( 20 \)
Tampilkan Jawaban
$$\begin{align*}
\sqrt{\frac{0,036}{0,9}} &=\sqrt{\frac{\frac{36}{1000}}{\frac{9}{10}}} \\
&=\sqrt{\frac{4}{100}} \\
&=0,2 \\
\end{align*} $$
Jawaban C
Jawaban C
SOAL NOMOR 2
Diantara bilangan-bilangan berikut, manakah yang terletak diantara \( \frac{11}{15}\) dan\( \frac{13}{18}\)?
- \(\frac{12}{15}\)
- \(\frac{13}{15}\)
- \(\frac{15}{18}\)
- \(\frac{11}{13}\)
- \(\frac{24}{33}\)
Tampilkan Jawaban
$$ \frac{13}{18}<\frac{24}{33} <\frac{11}{15} $$
jawaban E
SOAL NOMOR 3
Perhatikan 3 barisan enam bilangan berikut.
1) 8, 16, 32, 64, 128, dan 256
2) 7, 11, 16, 22, 29, dan 37
3) 2, 9, 2, 16, 2, dan 25
Manakah dari 3 barisan tersebut yang mungkin menjadi 6 suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah 1, 2, dan 4.
1) 8, 16, 32, 64, 128, dan 256
2) 7, 11, 16, 22, 29, dan 37
3) 2, 9, 2, 16, 2, dan 25
Manakah dari 3 barisan tersebut yang mungkin menjadi 6 suku berikutnya dari suatu barisan bilangan yang tiga suku pertamanya adalah 1, 2, dan 4.
- (1)
- (2)
- (3)
- (1) dan (2)
- semua
Tampilkan Jawaban
Barisan (1) 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, dan 256 adalah barisan geometeri dengan rasio dua.
Barisan (2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, dan 37 adalah barisan aritmatika bertingkat.
Barisan (3) 1, 2, 4, 2, 9, 2, 16, 2, dan 25 adalah barisan berpola juga dimana 1, 4, 9, 16, 25 adalah barisan aritmaatika bertingkat.
Jawaban E
Barisan (2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, dan 37 adalah barisan aritmatika bertingkat.
Barisan (3) 1, 2, 4, 2, 9, 2, 16, 2, dan 25 adalah barisan berpola juga dimana 1, 4, 9, 16, 25 adalah barisan aritmaatika bertingkat.
Jawaban E
SOAL NOMOR 4
Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika jarak terdekat titik-titik tersebut secara vertikal maupun horisontal adalah 2 satuan, maka luas daerah persegi pada gambar adalah … satuan
Jika jarak terdekat titik-titik tersebut secara vertikal maupun horisontal adalah 2 satuan, maka luas daerah persegi pada gambar adalah … satuan
- 10
- 40
- 20
- 30
- 50
Tampilkan Jawaban
$$
\begin{align*}
\text{Luas}&=\text{L. Persegi}-\text{L1}-\text{L2}-\text{L3}-\text{L4}\\
&=64-6-6-6-6 \\
&=40 \\
\end{align*}
$$
Jawaban B
$$
\begin{align*}
\text{Luas}&=\text{L. Persegi}-\text{L1}-\text{L2}-\text{L3}-\text{L4}\\
&=64-6-6-6-6 \\
&=40 \\
\end{align*}
$$
Jawaban B
SOAL NOMOR 5
Uang sebesar Rp 2000,00 dapat dinyatakan dengan beberapa koin 50 rupiahan, 100 rupiahan, 200 rupiahan, dan/atau 500 rupiahan. Diketahui ternyata bahwa uang tersebut terdiri tepat dua koin 500 rupiahan,dan dua jenis koin lainnya. Dengan mengikuti aturan tersebut, banyak cara yang mungkin untuk menyatakan uang sebesar Rp 2000,00 dengan koin-koin tersebut adalah …
- 17
- 20
- 18
- 6
- 15
Tampilkan Jawaban
Bilangan asli \( n = p_{1}^{q_{1}}\times p_{2}^{q_{2}} \times … \times p_{k}^{q_{k}} \) , dengan \(p_{1}\),\(p_{2}\),…,\(p_{k}\) faktor prima berbeda dari \(n\) memiliki faktor sebanyak \((q_{1}+1)\times (q_{2}+1) \times … \times (q_{k}+1) \) .
Oleh karena itu jika tiga bilangan prima dikalikan \( n = p_{1}^{1}\times p_{2}^{1} \times p_{3}^{1} \) memiliki faktor sebanyak \((1+1)\times (1+1) \times (1+1) = 8 \).
Jawaban E
Oleh karena itu jika tiga bilangan prima dikalikan \( n = p_{1}^{1}\times p_{2}^{1} \times p_{3}^{1} \) memiliki faktor sebanyak \((1+1)\times (1+1) \times (1+1) = 8 \).
Jawaban E
SOAL NOMOR 6
Persegi pada gambar di bawah memiliki luas satu satuan luas. Pecahan yang menyatakan luas dari daerah yang tidak diarsir adalah …
- \( \frac{1}{3} \)
- \( \frac{2}{5} \)
- \( \frac{3}{5} \)
- \( \frac{3}{7} \)
- \( \frac{3}{8} \)
Tampilkan Jawaban
$$ \begin{align*} \text{Luas } &= \text{L. Persegi}-\text{L1}-\text{L2}-\text{L3}\\ &= 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4} \\ &=\frac{3}{8} \end{align*} $$
Jawaban E
$$ \begin{align*} \text{Luas } &= \text{L. Persegi}-\text{L1}-\text{L2}-\text{L3}\\ &= 1-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}-\frac{1}{4} \\ &=\frac{3}{8} \end{align*} $$
Jawaban E
SOAL NOMOR 7
Pecahan \(\frac{s}{t}\) adalah pecahan sejati jika \(s < t\) dan faktor persekutuan terbesarnya adalah 1. Jika \(t\) memiliki nilai mulai dari 2 sampai dengan 9 dan \(s\) bilangan positif, maka banyaknya pecahan sejati berbeda yang dapat dibuat adalah ...
- \(26 \)
- \(27 \)
- \(28 \)
- \(30 \)
- \(36 \)
Tampilkan Jawaban
Banyak bilangan yang relatif prima (FPBnya 1) dan kurang dari \(p^n\) adalah \(p^{n}(1-\frac{1}{p}) \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 2 adalah \(2(1-\frac{1}{2})=1 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 3 adalah \(3(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 4 adalah \(4(1-\frac{1}{2})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 5 adalah \(5(1-\frac{1}{5})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 6 adalah \(6(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 7 adalah \(7(1-\frac{1}{7})=6 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 8 adalah \(8(1-\frac{1}{2})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 9 adalah \(9(1-\frac{1}{3})=6 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 2 adalah \(2(1-\frac{1}{2})=1 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 3 adalah \(3(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 4 adalah \(4(1-\frac{1}{2})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 5 adalah \(5(1-\frac{1}{5})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 6 adalah \(6(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})=2 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 7 adalah \(7(1-\frac{1}{7})=6 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 8 adalah \(8(1-\frac{1}{2})=4 \).
Banyak bilangan relatif prima dan kurang dari 9 adalah \(9(1-\frac{1}{3})=6 \).
$$\text{Total}=1+2+2+4+2+6+4+6=27$$
Jawaban B
SOAL NOMOR 8
\(3\%\) dari \(81\) sama dengan \(9\%\) dari …
- \( 27 \)
- \( 54 \)
- \( 72 \)
- \( 90 \)
- \( 243 \)
Tampilkan Jawaban
$$\begin{align*}
3\%\times 81&=9\%\times a \\
a&=\frac{3\%\times 81}{9\%} \\
a&=27 \\
\end{align*} $$
Jawaban A
SOAL NOMOR 9
Jumlah 101 bilangan bulat berurutan adalah 101. Berapakah bilangan bulat yang terbesar di dalam barisan tersebut.
- \(51\)
- \(56\)
- \(100\)
- \(101\)
- \(150\)
Tampilkan Jawaban
Misal bilangan terbesarnya \(a\) maka terkecilnya \(a-100\). Sehingga dengan penjumlahan deret aritmatika diperoleh
$$\begin{align*}
S_{n}&=\frac{n(u_{1}+u_{n})}{2} \\
101&=\frac{101(a-100+a)}{2} \\
a&=51 \\
\end{align*} $$
Jawaban A
SOAL NOMOR 10
Dengan menggunakan uang koin Rp. 50,00, Rp. 100,00, dan Rp. 200,00, ada berapa carakah kita menyatakan uang sebesar Rp. 2000,00.
- \( 20\)
- \( 65\)
- \( 95\)
- \( 106\)
- \( 121\)
Tampilkan Jawaban
dengan pola ini diperoleh banyaknya cara adalah \(1+3+5+7+…+21=121\) cara.
Jawaban E
dengan pola ini diperoleh banyaknya cara adalah \(1+3+5+7+…+21=121\) cara.
Jawaban E
Demikian soal OSN SMP 2005 tingkat kabupaten. Jika terdapat typo atau salah dalam pembahasan maka jangan ragu untuk memberitau kami dengan tinggalkan pesan dikolom komentar agar segera kami perbaiki.
Untuk mendownload soal ini klik link berikut.